微阵列型扩散板的制作方法

1.本发明涉及一种微阵列型扩散板，特别是涉及透射型的微透镜阵列和反射型的微型凸面镜阵列以及微型凹面镜阵列。


背景技术：

2.非专利文献1公开一种微透镜阵列的曲面构造。提出一种将利用了这样的微透镜阵列的扩散板作为屏幕应用于平视显示器、激光放映仪等的技术。在利用了微透镜阵列的情况下，与利用乳白色半透明板(日文：乳半板)、磨砂玻璃等的扩散板的情况相比，具有能够抑制斑点噪音的优点。斑点噪音是指，依赖于微细结构和配置的随机性的、在所述扩散板中偶然产生的明亮部分。
3.例如，在专利文献1中提出一种图像形成装置，其具有扩散板，该扩散板使用激光放映仪以及排列有多个微透镜而成的微透镜阵列，该激光放映仪将激光作为光源，对由排列多个像素而形成的影像进行投影。在利用了微透镜阵列的情况下，能够使入射的光适当地扩散，并且能够自由地设计所需的扩散角。
4.专利文献2的段落[0023]公开了一种结构化屏幕表面，其能够同时控制限定表面的基础结构即微细结构及基础结构在器件表面内的相对分布。与依赖于微细结构和配置的随机性的以往技术相对照地，该表面形状和空间的相对配置的控制完全是确定性的。
[0005]
现有技术文献
[0006]
专利文献
[0007]
专利文献1：日本特开2010-145745号公报
[0008]
专利文献2：日本特表2004-505306号公报
[0009]
非专利文献
[0010]
非专利文献1：牛尾电机株式会社，“牛尾的微细加工事例介绍”，[online]，牛尾电机株式会社，[令和2年9月23日检索]，互联网＜url：https：//www.ushio.co.jp/jp/feature/functional_device/part/＞
[0011]
非专利文献2：松岛恭治，“wave field tools”，[online]，令和2年3月11日，关西大学系统理工学部光信息系统研究室，[令和2年4月20日检索]，互联网，＜url：http：//www.laser.ee.kansai-u.ac.jp/wavefieldtools/＞


技术实现要素：

[0012]
发明要解决的问题
[0013]
发明人等发现，在将微透镜阵列用作屏幕的情况下，在投影于微透镜的影像中会产生亮度不均。另外，发明人等发现，在将微型凸面镜阵列、微型凹面镜阵列用作屏幕的情况下，也会产生相同的亮度不均。本发明的目的在于，提供一种用于在所述微阵列型扩散板中减少亮度不均的方案。
[0014]
用于解决问题的方案
[0015]
＜1＞一种微透镜阵列，其在阵列面上呈格子状配置有透镜，其中，
[0016]
所述透镜具有通过与所述透镜的格子方向平行且与所述阵列面正交的各截面而呈柱面状的凸面，在所述透镜的与所述格子方向平行的各截面上的各经线中，校正弛垂量以使裙边的倾斜度变大。
[0017]
＜2＞一种微透镜阵列，其在阵列面上沿纵横方向排列有透镜，其中，
[0018]
在将所述透镜所排列的纵向和横向设为所述透镜单体的纵向和横向的情况下，所述透镜具有交叉柱面状的凸透镜面，该交叉柱面状的凸透镜面是由通过与透镜的纵向平行且与所述阵列面正交的各截面而朝向横向呈柱面状的凸面、和通过与透镜的横向平行且与所述阵列面正交的各截面而朝向纵向呈柱面状的凸面合并而成的，在与所述纵向平行的各截面上的各经线和与所述横向平行的各截面上的各经线中，校正弛垂量以使裙边的倾斜度变大。
[0019]
＜3＞在＜2＞所述的微透镜阵列的基础上，
[0020]
在与所述纵向平行的各截面和与所述横向平行的各截面中，所述经线由受到对所述弛垂量的校正后的圆锥曲线构成。
[0021]
＜4＞在＜3＞所述的微透镜阵列的基础上，
[0022]
在以所述经线的对称轴线为中心的水平坐标x的下述范围内，
23.[数学式1]
[0024][0025]
弛垂量z如下述式子那样表示为受到校正后的圆锥曲线，
[0026]
[数学式2]
[0027][0028]
其中，δx和δz如下所示，
[0029]
[数学式3]
[0030][0031]
[数学式4]
[0032][0033]
l为所述经线的宽度，r为所述圆锥曲线的曲率半径，k为圆锥常数，α为0.5以上且2以下的实数，β为0.15以上且0.6以下的实数，γ为1以上且10以下的实数，λ为可见光线的波长，n为透镜的绝对折射率。
[0034]
＜5＞在＜4＞所述的微透镜阵列的基础上，
[0035]
α为0.9以上且1.1以下的实数，β为0.25以上且0.35以下的实数，γ为2以上且10以下的实数。
[0036]
＜6＞在＜4＞或＜5＞所述的微透镜阵列的基础上，
[0037]
λ为650nm。
[0038]
＜7＞在＜4＞或＜5＞所述的微透镜阵列的基础上，
[0039]
λ为530nm。
[0040]
＜8＞在＜4＞～＜7＞中任一项所述的微透镜阵列的基础上，
[0041]
在所述水平坐标x的下述范围内，
[0042]
[数学式5]
[0043][0044]
弛垂量z如下述式子那样表示为未受到校正的圆锥曲线，
[0045]
[数学式6]
[0046][0047]
＜9＞在＜2＞～＜8＞中任一项所述的微透镜阵列的基础上，
[0048]
所述透镜为长方形的透镜，所述透镜的纵向和横向与所述透镜所排列的纵向和横向一致。
[0049]
＜10＞在＜2＞～＜9＞中任一项所述的微透镜阵列的基础上，
[0050]
所述凸透镜面在所述纵向上的扩散角与在所述横向上的扩散角不同。
[0051]
＜11＞一种微透镜阵列，其在阵列面上呈格子状配置有透镜，其中，
[0052]
所述透镜具有通过与所述透镜的格子方向平行且与所述阵列面正交的各截面而呈柱面状的凹面，
[0053]
在所述透镜的与所述格子方向平行的各截面上的各经线中，校正弛垂量以使边缘的倾斜度变大。
[0054]
＜12＞一种微透镜阵列，其在阵列面上沿纵横方向排列有透镜，其中，
[0055]
在将所述透镜所排列的纵向和横向设为所述透镜单体的纵向和横向的情况下，所述透镜具有交叉柱面状的凹透镜面，该交叉柱面状的凹透镜面是由通过与透镜的纵向平行且与所述阵列面正交的各截面而朝向横向呈柱面状的凹面、和通过与透镜的横向平行且与所述阵列面正交的各截面而朝向纵向呈柱面状的凹面合并而成的，
[0056]
在与所述纵向平行的各截面上的各经线和与所述横向平行的各截面上的各经线中，校正弛垂量以使边缘的倾斜度变大。
[0057]
＜13＞一种透射型屏幕，其中，
[0058]
该透射型屏幕具备＜1＞～＜12＞中任一项所述的微透镜阵列。
[0059]
＜14＞一种平视显示器，其中，
[0060]
该平视显示器具备＜13＞所述的透射型屏幕。
[0061]
＜15＞一种微型凹面镜阵列，其在阵列面上呈格子状配置有凹面镜，其中，
[0062]
所述凹面镜具有通过与所述凹面镜的格子方向平行且与所述阵列面正交的各截面而呈柱面状的凹面，
[0063]
在所述凹面镜的与所述格子方向平行的各截面上的各经线中，校正弛垂量以使边缘的倾斜度变大。
[0064]
＜16＞一种微型凹面镜阵列，其在阵列面上沿纵横方向排列有凹面镜，其中，
[0065]
在将所述凹面镜所排列的纵向和横向设为所述凹面镜单体的纵向和横向的情况下，所述凹面镜具有交叉柱面状的凹面，该交叉柱面状的凹面是由通过与凹面镜的纵向平行且与所述阵列面正交的各截面而朝向横向呈柱面状的凹面、和通过与凹面镜的横向平行且与所述阵列面正交的各截面而朝向纵向呈柱面状的凹面合并而成的，
[0066]
在与所述纵向平行的各截面上的各经线和与所述横向平行的各截面上的各经线中，校正弛垂量以使边缘的倾斜度变大。
[0067]
＜17＞在＜16＞所述的微型凹面镜阵列的基础上，
[0068]
在与所述纵向平行的各截面和与所述横向平行的各截面中，所述经线由受到对所述弛垂量的校正后的圆锥曲线构成。
[0069]
＜18＞在＜16＞或＜17＞所述的微型凹面镜阵列的基础上，
[0070]
在以所述经线的对称轴线为中心的水平坐标x的下述范围内，
[0071]
[数学式7]
[0072][0073]
弛垂量z如下述式子那样表示为受到校正后的圆锥曲线，
[0074]
[数学式8]
[0075][0076]
其中，δx和δz如下所示，
[0077]
[数学式9]
[0078][0079]
[数学式10]
[0080][0081]
l为所述经线的宽度，α为0.5以上且2以下的实数，β为0.15以上且0.6以下的实数，γ为1以上且10以下的实数，r为所述圆锥曲线的曲率半径，λ为可见光线的波长。
[0082]
＜19＞在＜18＞所述的微型凹面镜阵列的基础上，
[0083]
α为0.9以上且1.1以下的实数，β为0.25以上且0.35以下的实数，γ为2以上且10以下的实数。
[0084]
＜20＞一种微透镜阵列，其是在阵列面上呈格子状配置有凸面镜的微型凸面镜阵列，其中，
[0085]
所述凸面镜具有通过与所述凸面镜的格子方向平行且与所述阵列面正交的各截面而呈柱面状的凸面，
[0086]
在所述凸面镜的与所述格子方向平行的各截面上的各经线中，校正弛垂量以使裙边的倾斜度变大。
[0087]
＜21＞一种微型凸面镜阵列，其在阵列面上沿纵横方向排列有凸面镜，其中，
[0088]
在将所述凸面镜所排列的纵向和横向设为所述凸面镜单体的纵向和横向的情况下，所述凸面镜具有交叉柱面状的凸面，该交叉柱面状的凸面是由通过与凸面镜的纵向平行且与所述阵列面正交的各截面而朝向横向呈柱面状的凸面、和通过与凸面镜的横向平行且与所述阵列面正交的各截面而朝向纵向呈柱面状的凸面合并而成的，
[0089]
在与所述纵向平行的各截面上的各经线和与所述横向平行的各截面上的各经线中，校正弛垂量以使裙边的倾斜度变大。
[0090]
＜22＞一种反射型屏幕，其中，
[0091]
该反射型屏幕具备＜15＞～＜19＞所述的微型凹面镜阵列和＜20＞～＜21＞所述的微型凸面镜阵列中的任一者。
[0092]
发明的效果
[0093]
通过本发明，能够降低投影于微阵列型扩散板的影像中的亮度不均。
附图说明
[0094]
图1是微透镜阵列的立体图。
[0095]
图2是微透镜的立体图。
[0096]
图3是基准透镜的截面和亮度分布。
[0097]
图4是校正透镜的截面和亮度分布。
[0098]
图5是裙边(skirt)的放大图。
[0099]
图6是亮度曲线的放大图。
[0100]
图7是亮度曲线的放大图。
[0101]
图8是出射光的亮度分布。
[0102]
图9是弛垂量和校正量的图表。
[0103]
图10是裙边附近的弛垂量和校正量的图表。
[0104]
图11是纵向的亮度分布。
[0105]
图12是横向的亮度分布。
[0106]
图13是观察图像的模拟。
[0107]
图14是纵向的亮度分布。
[0108]
图15是横向的亮度分布。
[0109]
图16是观察图像的模拟。
[0110]
图17是纵向的亮度分布。
[0111]
图18是横向的亮度分布。
[0112]
图19是观察图像的模拟。
[0113]
图20是亮度分布和观察图像。
[0114]
图21是亮度分布和观察图像。
[0115]
图22是亮度分布和观察图像。
[0116]
图23是校正透镜的截面和亮度分布。
[0117]
图24是凹面镜的截面和亮度分布。
[0118]
图25是裙边的放大图。
[0119]
图26是亮度分布和观察图像。
[0120]
图27是微透镜阵列的俯视图。
[0121]
图28是亮度分布和观察图像。
[0122]
图29是亮度分布和观察图像。
[0123]
图30是亮度分布和观察图像。
[0124]
图31是亮度分布和观察图像。
具体实施方式
[0125]
＜微透镜阵列＞
[0126]
图1示出具备透镜30的微透镜阵列31。为了方便起见，将图中的y轴方向设为纵向，将x轴方向设为横向。将透镜30的弛垂量增加的方向设为z轴方向。微透镜阵列31能够较佳地使用于透射型屏幕。另外，透射型屏幕能够较佳地使用于平视显示器。
[0127]
在图1中，微透镜阵列31具备阵列面32。透镜30在阵列面32上沿纵横方向重复排列。透镜30为长方形的透镜。透镜30也可以为正方形的透镜。
[0128]
在图1中，透镜30的长方形的纵向和横向与透镜所排列的纵向和横向一致。透镜30的截面sy与透镜30的纵向平行。透镜30的截面sx与透镜30的横向平行。
[0129]
在图1中，用py表示透镜30的纵向上的间距。用px表示透镜30的横向上的间距。间距py可以与透镜的纵向长度相等。间距px可以与透镜的横向长度相等。
[0130]
图2示出作为微透镜阵列中的一个微透镜的透镜30。透镜30具有交叉柱面状的凸透镜面34。凸透镜面34在横向上为柱面状的凸面，且在纵向上为柱面状的凸面。在一形态中，透镜30是仅在一侧为凸透镜的平凸透镜。更具体而言，凸透镜面34通过与透镜30的纵向平行且与阵列面32正交的截面sy以外的各截面而在横向上为柱面。并且，凸透镜面34通过与透镜30的横向平行且与阵列面32正交的截面sx以外的各截面而在纵向上为柱面。在一形态中，术语交叉柱面包含或不包含椭圆抛物面。在一形态中，椭圆抛物面的术语包含或不包含旋转抛物面。
[0131]
在图2所示的一个例子中，在凸透镜面34中，在纵向和横向上，扩散角不同。与阵列面32正交的光束35向凸透镜面34入射并发生折射。光束35在截面sx上收敛于焦点fx。收敛之后扩散的光束35的锥度为2θx。
[0132]
如图2所示，并且，光束35在截面sy上收敛于焦点fy。收敛之后扩散的光束35的锥度为2θy。在图示的一形态中，2θx大于2θy。在其他形态中，2θx小于2θy。在其他形态中，2θx和2θy相等。
[0133]
＜亮度不均和裙边的校正＞
[0134]
图3表示透镜的截面sx和亮度分布。只要无特别说明，在本实施方式中，亮度分布是辐射亮度分布。坐标轴x表示以截面sx的经线的对称轴线为中心的水平坐标。光被设为从图中的-z方向入射。校正前的截面sx上的经线mo为圆锥曲线。本实施方式中的圆锥曲线包含椭圆、抛物线和双曲线。椭圆包含正圆。圆锥曲线不包含双直线。以下同样地解释圆锥曲线的术语。有时将具有经线mo的、校正前的透镜称为基准透镜。
[0135]
在图3中，光束35相对于透镜入射。在凸透镜面34折射的光束35发生扩散。折射后的光线的角度θ由经线的x坐标决定。在图中，角度θ为折射后的光线相对于截面sx上的经线的对称轴线的张开角度。在图中，为方便起见，用正值和负值来表示角度θ。折射后的光束35
的亮度分布的半峰半宽(half width at half maximum，hwhm)为基准透镜的扩散角θo。在图中，扩散角θo为10度。扩散的光束35的锥度为2θo＝20度。该锥度与图2所示的2θx不同。
[0136]
在图3中，在角度θ＝
±
10度附近存在亮度曲线lo的肩峰。在该附近可看见导致亮度不均的、亮度曲线的波动(ripple)。
[0137]
图4表示进一步校正后的截面sx上的经线mc。有时将具有经线mc的、校正后的透镜称为校正透镜。在一形态中，经线mc的中央由圆锥曲线表示。经线mc的裙边由校正后的圆锥曲线表示。在此，裙边是指凸透镜形状的缘部的附近。
[0138]
在图4中，通过校正透镜的光束35的亮度分布的半峰半宽为扩散角θc。在图中，θc为10度。扩散的光束35的锥度为2θc＝20度。
[0139]
图5是经线的裙边的放大图。与经线mo的裙边相比，经线mc的裙边向+z方向稍微垂下。将校正弛垂量的、水平方向的范围的大小设为δx。将弛垂量的校正量设为δz。如此，在截面sx上的经线中，校正弛垂量以使裙边的倾斜度变大。
[0140]
返回到图4。本图表示校正前后的亮度分布变化。在本图中，在角度θ＝
±
10度附近存在亮度曲线lc的肩峰。在该附近可看见导致亮度不均的、亮度曲线的波动。然而，与亮度曲线lo相比，在亮度曲线lc中，该亮度的振幅即波动减少。
[0141]
图6将亮度曲线lo放大表示。对于红色、绿色和蓝色的各种颜色，每个x坐标的波动都变大。因此，观察者观察微透镜时会发现亮度不均。另外，由于峰值也因每种颜色而不同，因此，可知该透镜具有色像差。
[0142]
图7将亮度曲线lc放大表示。对于红色、绿色和蓝色的各颜色，通过弛垂量的校正，从而波动都变小。因此，即使观察者观察微透镜，也难以发现亮度不均。另外，通过弛垂量的校正，色像差也减少。
[0143]
弛垂量的校正是在与图2所示的截面sx平行的各截面中进行的。因此，在纵向即整个y轴方向上，亮度不均降低。弛垂量的校正也在与图2所示的截面sy平行的各截面中进行。因此，在横向即整个x轴方向上，亮度不均降低。在本实施方式中，在与纵向和横向平行的各截面中，各经线由受到对弛垂量的校正后的圆锥曲线构成。
[0144]
＜波动的分析＞
[0145]
以下，叙述校正的方式。首先，从希望通过校正而减少的波动进行说明。图8以出射光的亮度分布来表示其指向特性。纵轴为亮度。与图4的图表相比，上下颠倒。横轴是相对于角度θ的sinθ。虚线是亮度的振幅的中心。xm是产生最外侧的波动的峰值的透镜上的x坐标。x
p
为透镜端的x坐标。从xm到x
p
的距离x
mp
由下述式子表示。
[0146]
[数学式11]
[0147][0148]
式子中，λ为入射光的波长。式子中，r为透镜的焦距。
[0149]
在将可见光向微透镜投影的情况下，在一形态中，波长λ的范围为400(nm)～700(nm)。理想的是，在整个可见光区域中满足使用以下一些数学式表示的条件。另外，简便地选择代表性的波长对波动进行分析的做法对减少整个可见光区域中的亮度不均是有效。在一形态中，将视觉灵敏度较高的绿色波长、例如530nm设为λ并对波动进行分析。在另一形态中，将衍射现象所导致的亮度不均较为明显的红色波长、例如650nm设为λ并对波动进行分析。该形态对于在其他可见光区域中亮度不均不明显的情况很有效。在又一形态中，将处于
绿色波长与红色波长的中间的黄色波长、例如590nm设为λ并对波动进行分析。
[0150]
＜基准透镜＞
[0151]
接下来，使用图9和图10来说明弛垂量的校正。图9是弛垂量和校正量的整个图表。图10是裙边附近的弛垂量和校正量的图表。首先，说明图表中的基准透镜。基准透镜的弛垂量z如下述式子那样表示为未受到校正的圆锥曲线。k为圆锥常数。r为圆锥曲线的曲率半径。
[0152]
[数学式12]
[0153][0154]
＜校正的方式＞
[0155]
根据图9和图10，接着说明校正的方式。首先，说明未受到校正的透镜中央。在水平方向的x坐标的下述范围内，弛垂量z如上述式子那样表示为未受到校正的圆锥曲线。
[0156]
[数学式13]
[0157][0158]
另一方面，在图9和图10中，在裙边进行的校正优选在以经线的对称轴线为中心的水平方向的x坐标的下述范围内进行。
[0159]
[数学式14]
[0160][0161]
l为经线的宽度、即透镜直径。在一形态中，透镜直径l与透镜的间距相等。在图9和图10中，校正弛垂量的、水平方向的范围的大小δx如下所示。
[0162]
[数学式15]
[0163][0164]
α为校正宽度系数。优选为0＜α＜2，优选为0.5＜α＜1.5，优选为0.7＜α＜1.3，优选为0.9＜α＜1.1，优选为α＝1.0。
[0165]
γ为表示校正次数的实数。优选为1≤γ≤10，优选为2＜γ，优选为3＜γ。在γ＝1时，裙边为直线。
[0166]
λ为光线的波长。
[0167]
r为圆锥曲线的曲率半径。
[0168]
n为透镜的绝对折射率。n能够通过透镜相对于空气的相对折射率来近似。
[0169]
此外，下述平方根相当于图7所示的x
mp
。
[0170]
[数学式16]
[0171]
[0172]
图9和图10所示的弛垂量的校正量δz如下所示。
[0173]
[数学式17]
[0174][0175]
β是用于利用波长单位对光程差进行换算的校正系数。优选为0＜β＜0.6，优选为0.15＜β＜0.45，优选为0.2＜β＜0.4，优选为0.25＜β＜0.35，优选为β＝0.3。
[0176]
在图9和图10中，弛垂量z如下述式子那样表示为受到校正后的圆锥曲线。
[0177]
[数学式18]
[0178][0179]
＜实施例1：透射型屏幕，微透镜阵列＞
[0180]
在计算机上设计图1所示的微透镜阵列31，通过运算模拟地研究了其光学性质。在该模拟中使用了波动光学计算支持工具包wave field library。参照非专利文献2。
[0181]
＜实施例1-1＞
[0182]
为了研究上述校正宽度系数α，设计了图2所示的透镜30。将间距px和间距py分别设为30μm。在与透镜30的纵向平行的截面sy中，对于校正前的透镜30，将光束35的扩散角θo设为10度。在与透镜30的横向平行的截面sx中，对于校正前的透镜30，将光束35的扩散角θo设为20度。透镜30使光束相对于纵向而言在横向上更宽地扩散。
[0183]
图11是针对图2和图3所示的纵向的截面sy而示出以亮度为纵轴且以折射后的光的角度为横轴的图表。将纵轴设为亮度即luminance(a.u.)。将横轴设为表示角度θ的angle(deg)。如图3所示，角度θ为折射后的光线的张开角度。只要无特别说明，以下相同。
[0184]
图11的左上的图表是基准透镜的图表。基准透镜的弛垂量z如下述式子那样表示为未受到校正的圆锥曲线。只要无特别说明，以下相同。
[0185]
[数学式19]
[0186][0187]
曲率半径r＝40μm。圆锥常数k＝-1.0。波长λ＝630nm。
[0188]
在图11中，其他8个图表是校正透镜的图表。再次参照图9对裙边的校正进行说明。图9中的x轴换成y轴并进行研究。在与校正透镜的裙边对应的下述范围内，
[0189]
[数学式20]
[0190][0191]
弛垂量z如下述式子那样表示为受到校正后的圆锥曲线。
[0192]
[数学式21]
[0193]
[0194]
其中，δy和δz如下所示。
[0195]
[数学式22]
[0196][0197]
[数学式23]
[0198][0199]
透镜直径l与图2所示的间距py相等，其值为30μm。上述校正次数γ固定为4。校正宽度系数α为0.5～2.0。绝对折射率n为1.5。上述校正系数β固定为0.3。未受到校正的部分的弛垂量z表示为与基准透镜相同的圆锥曲线。
[0200]
在图11中，随着校正宽度系数α增大，波动缩小。然而，以α＝1.0附近为界，波动再次增大。
[0201]
图12是针对图2和图3所示的纵向的截面sx而示出以亮度为纵轴且以折射后的光的角度为横轴的图表。
[0202]
图12的左上的图表是基准透镜的图表。基准透镜的弛垂量z如下述式子那样表示为未受到校正的圆锥曲线。
[0203]
[数学式24]
[0204][0205]
曲率半径r＝20μm。圆锥常数k＝-1.0。波长λ＝630nm。
[0206]
在图12中，其他8个图表是校正透镜的图表。再次参照图9对裙边的校正进行说明。在与校正透镜的裙边对应的下述范围内，
[0207]
[数学式25]
[0208][0209]
弛垂量z如下述式子那样表示为受到校正后的圆锥曲线。
[0210]
[数学式26]
[0211][0212]
其中，δx和δz如下所示。
[0213]
[数学式27]
[0214][0215]
[数学式28]
[0216][0217]
透镜直径l与图2所示的间距px相等，其值为30μm。上述校正次数γ固定为4。校正宽度系数α为0.5～2.0。绝对折射率n为1.5。上述校正系数β固定为0.3。未受到校正的部分的弛垂量z表示为与基准透镜相同的圆锥曲线。
[0218]
在图12中，随着校正宽度系数α增大，波动缩小。然而，以α＝1.0附近为界，波动再次增大。
[0219]
图13示出俯视观察微透镜阵列时的观察图像的模拟。可知，在扩散角不同的纵向和横向上，都是在α＝1.0附近，亮度的不均降低。
[0220]
＜实施例1-2＞
[0221]
为了研究上述校正系数β，与＜实施例1-1＞同样地设计了透镜。
[0222]
图14是针对图2和图3所示的纵向的截面sy而示出以亮度为纵轴且以折射后的光的角度为横轴的图表。
[0223]
图14的左上的图表是基准透镜的图表。该基准透镜与图11的说明所示的基准透镜相同。曲率半径r、圆锥常数k、波长λ均与对图11进行的说明中所示的数值相同。
[0224]
在图14中，其他8个图表是校正透镜的图表。再次参照图9对裙边的校正进行说明。图9中的x轴换成y轴并进行研究。在与校正透镜的裙边对应的下述范围内，
[0225]
[数学式29]
[0226][0227]
弛垂量z如下述式子那样表示为受到校正后的圆锥曲线。
[0228]
[数学式30]
[0229][0230]
其中，δy和δz如下所示。
[0231]
[数学式31]
[0232][0233]
[数学式32]
[0234][0235]
透镜直径l与图2所示的间距py相等，其值为30μm。上述校正次数γ固定为4。上述校正宽度系数α固定为1。绝对折射率n为1.5。校正系数β为0.15～0.6。未受到校正的部分的弛垂量z表示为与基准透镜相同的圆锥曲线。
[0236]
在图14中，随着校正系数β增大，波动缩小。然而，以β＝0.3附近为界，波动再次增大。
[0237]
图15是针对图2和图3所示的纵向的截面sx而示出以亮度为纵轴且以折射后的光
的角度为横轴的图表。
[0238]
图15的左上的图表是基准透镜的图表。该基准透镜与图12的说明所示的基准透镜相同。曲率半径r、圆锥常数k、波长λ均与对图12进行的说明中所示的数值相同。
[0239]
在图15中，其他8个图表是校正透镜的图表。再次参照图9对裙边的校正进行说明。在与校正透镜的裙边对应的下述范围内，
[0240]
[数学式33]
[0241][0242]
弛垂量z如下述式子那样表示为受到校正后的圆锥曲线。
[0243]
[数学式34]
[0244][0245]
其中，δx和δz如下所示。
[0246]
[数学式35]
[0247][0248]
[数学式36]
[0249][0250]
透镜直径l与图2所示的间距px相等，其值为30μm。上述校正次数γ固定为4。上述校正宽度系数α固定为1。绝对折射率n为1.5。校正系数β为0.15～0.6。未受到校正的部分的弛垂量z表示为与基准透镜相同的圆锥曲线。
[0251]
在图15中，随着校正系数β增大，波动缩小。然而，以校正系数β＝0.3附近为界，波动再次增大。
[0252]
图16示出俯视观察微透镜阵列时的观察图像的模拟。可知，在扩散角不同的纵向和横向上，都是在β＝0.3附近，亮度的不均降低。
[0253]
＜实施例1-3＞
[0254]
为了研究上述校正次数γ，与＜实施例1-1＞同样地设计了透镜。
[0255]
图17是针对图2和图3所示的纵向的截面sy而示出以亮度为纵轴且以折射后的光的角度为横轴的图表。
[0256]
图17的左上的图表是基准透镜的图表。该基准透镜与图11的说明所示的基准透镜相同。曲率半径r、圆锥常数k、波长λ均与对图11进行的说明中所示的数值相同。
[0257]
在图17中，其他4个图表是校正透镜的图表。再次参照图9对裙边的校正进行说明。图9中的x轴换成y轴并进行研究。在与校正透镜的裙边对应的下述范围内，
[0258]
[数学式37]
[0259]
[0260]
弛垂量z如下述式子那样表示为受到校正后的圆锥曲线。
[0261]
[数学式38]
[0262][0263]
其中，δy和δz如下所示。
[0264]
[数学式39]
[0265][0266]
[数学式40]
[0267][0268]
透镜直径l与图2所示的间距py相等，其值为30μm。校正次数γ为1～4。上述校正宽度系数α固定为1。绝对折射率n为1.5。上述校正系数β固定为0.3。未受到校正的部分的弛垂量z表示为与基准透镜相同的圆锥曲线。
[0269]
在图17中，随着校正次数γ增大，波动缩小。
[0270]
图18是针对图2和图3所示的纵向的截面sx而示出以亮度为纵轴且以折射后的光的角度为横轴的图表。
[0271]
图18的左上的图表是基准透镜的图表。该基准透镜与图12的说明所示的基准透镜相同。曲率半径r、圆锥常数k、波长λ均与对图12进行的说明中所示的数值相同。
[0272]
在图18中，其他4个图表是校正透镜的图表。再次参照图9对裙边的校正进行说明。在与校正透镜的裙边对应的下述范围内，
[0273]
[数学式41]
[0274][0275]
弛垂量z如下述式子那样表示为受到校正后的圆锥曲线。
[0276]
[数学式42]
[0277][0278]
其中，δx和δz如下所示。
[0279]
[数学式43]
[0280][0281]
[数学式44]
[0282][0283]
透镜直径l与图2所示的间距px相等，其值为30μm。校正次数γ为1～4。上述校正宽度系数α固定为1。绝对折射率n为1.5。上述校正系数β固定为0.3。未受到校正的部分的弛垂量z表示为与基准透镜相同的圆锥曲线。
[0284]
在图18中，随着校正次数γ增大，波动缩小。
[0285]
图19示出俯视观察微透镜阵列时的观察图像的模拟。可知，在扩散角不同的纵向和横向上，都是随着校正次数γ接近4，亮度的不均降低。
[0286]
＜实施例1-4＞
[0287]
为了研究上述透镜直径l即透镜的间距，与＜实施例1-1＞同样地设计了透镜。
[0288]
图20是针对图2和图3所示的纵向的截面sy和横向的截面sx而示出以亮度为纵轴且以折射后的光的角度为横轴的图表。并且，示出俯视观察微透镜阵列时的观察图像的模拟。上方的图表均是基准透镜的图表。下方的图表均是校正透镜的图表。左侧的图表是纵向的截面sy的图表。右侧的图表是横向的截面sx的图表。
[0289]
再次参照图9对纵向上的裙边的校正进行说明。图9中的x轴换成y轴并进行研究。在与校正透镜的裙边对应的下述范围内，
[0290]
[数学式45]
[0291][0292]
弛垂量z如下述式子那样表示为受到校正后的圆锥曲线。
[0293]
[数学式46]
[0294][0295]
其中，δy和δz如下所示。
[0296]
[数学式47]
[0297][0298]
[数学式48]
[0299][0300]
在纵向上，透镜直径l与图2所示的间距py相等，其值为60μm。曲率半径r＝80μm。圆锥常数k＝-1.0。波长λ＝630nm。上述校正次数γ固定为4。上述校正宽度系数α固定为1。绝对折射率n为1.5。上述校正系数β固定为0.3。未受到校正的部分的弛垂量z表示为与基准透镜相同的圆锥曲线。
[0301]
再次参照图9对横向上的裙边的校正进行说明。在与校正透镜的裙边对应的下述范围内，
[0302]
[数学式49]
[0303][0304]
弛垂量z如下述式子那样表示为受到校正后的圆锥曲线。
[0305]
[数学式50]
[0306][0307]
其中，δx和δz如下所示。
[0308]
[数学式51]
[0309][0310]
[数学式52]
[0311][0312]
在横向上，透镜直径l与图2所示的间距px相等，其值为60μm。曲率半径r＝40μm。圆锥常数k为-1.0。波长λ与纵向上的波长λ相同。上述校正次数γ固定为4。上述校正宽度系数α固定为1。绝对折射率n与纵向上的绝对折射率n相同。上述校正系数β固定为0.3。未受到校正的部分的弛垂量z表示为与基准透镜相同的圆锥曲线。
[0313]
如图20的观察图像所示，在横向的透镜的间距和纵向的透镜的间距都为60μm时，通过裙边的校正，也减少了波动。
[0314]
＜实施例1-5＞
[0315]
为了研究上述透镜直径l即透镜的间距，与＜实施例1-4＞同样地设计了透镜。图21所示的各图表和观察图像的观察方式与图20相同。纵向和横向上的裙边的校正仿照＜实施例1-4＞。
[0316]
在纵向上，透镜直径l与图2所示的间距py相等，其值为100μm。曲率半径r＝133.3μm。圆锥常数k为-1.0。波长λ＝630nm。上述校正次数γ固定为4。上述校正宽度系数α固定为1。绝对折射率n为1.5。上述校正系数β固定为0.3。未受到校正的部分的弛垂量z表示为与基准透镜相同的圆锥曲线。
[0317]
在横向上，透镜直径l与图2所示的间距px相等，其值为100μm。曲率半径r＝66.7μm。圆锥常数k为-1.0。波长λ与纵向上的波长λ相同。上述校正次数γ固定为4。上述校正宽度系数α固定为1。绝对折射率n与纵向的绝对折射率n相同。上述校正系数β固定为0.3。未受到校正的部分的弛垂量z表示为与基准透镜相同的圆锥曲线。
[0318]
如图21的观察图像所示，在透镜的横向上的间距和透镜的纵向上的间距都为100μm时，通过裙边的校正，也减少了波动。
[0319]
＜实施例1-6＞
[0320]
为了研究上述透镜直径l即透镜的间距，与＜实施例1-4＞同样地设计了透镜。图22所示的各图表和观察图像的观察方式与图20相同。纵向和横向上的裙边的校正仿照＜实施例1-4＞。
[0321]
在纵向上，透镜直径l与图2所示的间距py相等，其值为150μm。曲率半径r＝200μm。圆锥常数k为-1.0。波长λ＝630nm。上述校正次数γ固定为4。上述校正宽度系数α固定为1。绝对折射率n为1.5。上述校正系数β固定为0.3。未受到校正的部分的弛垂量z表示为与基准透镜相同的圆锥曲线。
[0322]
在横向上，透镜直径l与图2所示的间距px相等，其值为150μm。曲率半径r＝100μm。圆锥常数k为-1.0。波长λ与纵向上的波长λ相同。上述校正次数γ固定为4。上述校正宽度系数α固定为1。绝对折射率n与纵向上的绝对折射率n相同。上述校正系数β固定为0.3。未受到校正的部分的弛垂量z表示为与基准透镜相同的圆锥曲线。
[0323]
如图22的观察图像所示，在透镜的横向上的间距和透镜的纵向上的间距都为150μm时，通过裙边的校正，也减少了波动。
[0324]
＜变形例1：凹透镜的微透镜阵列＞
[0325]
上述微透镜阵列是凸透镜的微阵列。也可以如下那样设计凹透镜的微阵列。
[0326]
图23表示构成微阵列的凹透镜的截面sx和亮度分布。坐标轴x表示以截面sx的经线的对称轴线为中心的水平坐标。光被设为从图中的+z方向入射。校正前的截面sx上的经线mo为圆锥曲线。本实施方式中的圆锥曲线包含椭圆、抛物线和双曲线。椭圆包含正圆。圆锥曲线不包含双直线。以下同样地解释圆锥曲线的术语。有时将具有经线mo的、校正前的透镜称为基准透镜。
[0327]
图23还示出校正后的截面sx上的经线mc。有时将具有经线mc的、校正后的透镜称为校正透镜。在一形态中，经线mc的中央由圆锥曲线表示。经线mc的边缘由校正后的圆锥曲线表示。在此，边缘指的是凹透镜形状的缘部的附近。边缘的弛垂量被校正。边缘向+z方向稍微上升。
[0328]
将水平方向的范围的大小设为δx。将弛垂量的校正量设为δz。在水平方向的x坐标的下述范围内，弛垂量z如下述式子那样表示为未受到校正的圆锥曲线。l为透镜宽度。在一形态中，透镜宽度l与透镜的间距相等。k为圆锥常数。r为圆锥曲线的曲率半径。
[0329]
[数学式53]
[0330][0331]
[数学式54]
[0332][0333]
另一方面，在边缘进行的校正优选是在以经线的对称轴线为中心的水平方向的x坐标的下述范围内进行的。
[0334]
[数学式55]
[0335][0336]
校正弛垂量的、水平方向的范围的大小δx如下所示。
[0337]
[数学式56]
[0338][0339]
γ为表示校正次数的实数。优选为1≤γ≤10，优选为2＜γ，优选为3＜γ。在γ＝1时，裙边为直线。
[0340]
λ是光线的波长。
[0341]
r是圆锥曲线的曲率半径。
[0342]
n是透镜的绝对折射率。n能够通过透镜相对于空气的相对折射率来近似。
[0343]
弛垂量的校正量δz如下所示。
[0344]
[数学式57]
[0345][0346]
弛垂量z如下述式子那样表示为受到校正后的圆锥曲线。
[0347]
[数学式58]
[0348][0349]
在图23中，光的光束35相对于透镜入射。在凹透镜面折射的光束35发生扩散。折射后的光线的角度θ由经线的x坐标决定。在图中，角度θ为折射后的光线相对于截面sx上的经线的对称轴线的张开角度。在图中，为方便起见，用正值和负值来表示角度θ。折射后的光束35的辐射亮度分布的半峰半宽为基准透镜的扩散角θc。在图中，校正后的扩散角θc为10度。扩散角θc与校正前的扩散角相等。扩散的光束35的锥度为2θc＝20度。该锥度与校正前的锥度相等。
[0350]
如图23所示，在角度θ＝
±
10度附近存在校正前的亮度曲线lo的肩峰。在该附近可看见导致亮度不均的、亮度曲线的波动。同样地，在角度θ＝
±
10度附近存在校正后的亮度曲线lc的肩峰。在该附近可看见导致亮度不均的、亮度曲线的波动。然而，与亮度曲线lo相比，在亮度曲线lc中，该亮度的振幅即波动减少。
[0351]
＜变形例2：反射式的凹面镜阵列型扩散板＞
[0352]
上述微透镜阵列是适合于透射型屏幕的、透射式的微透镜阵列。如下那样设计并制作适合于反射型屏幕的、反射式的凹面镜阵列型扩散板。
[0353]
图24示出构成反射式微型凹面镜阵列的金属膜mf的截面。凹面镜阵列是以上述微透镜阵列的形状为铸模并在其各凸面蒸镀金属膜mf而制作成的。金属膜mf的凹面具有将图2所示的凸透镜形状的凸面转印而成的形状。在一形态中，金属膜mf由铝构成。
[0354]
在反射式微型凹面镜阵列中，凹面镜沿纵横方向排列在阵列面上。具有将图1所示的微透镜阵列转印而成的形状。因此，在将凹面镜的纵向和横向设为凹面镜单体的纵向和横向的情况下，凹面镜具有交叉柱面状的凹面，该交叉柱面状的凹面是由通过与凹面镜的纵向平行且与阵列面正交的各截面而朝向横向呈柱面状的凹面、和通过与凹面镜的横向平行且与阵列面正交的各截面而朝向纵向呈柱面状的凹面合并而成的。
[0355]
在图24中，金属膜mf的凹面具有与经线mc相同的经线。校正后的经线mc如使用图3
和图4说明的那样。校正前的经线mo也是同样的。
[0356]
在图24中，在空气中或真空中行进的光的光束从+z方向相对于凹面镜阵列入射。在凹面反射的光束发生扩散。反射后的光线的角度θ由经线的x坐标决定。在图中，角度θ为反射后的光线相对于截面上的经线的对称轴线的张开角度。在图中，为方便起见，用正值和负值来表示角度θ。反射后的光束的辐射亮度分布的半峰半宽为基准透镜的扩散角θc。在图中，校正后的扩散角θc为10度。扩散角θc与校正前的扩散角相等。扩散的光束35的锥度为2θc＝20度。该锥度与校正前的锥度相等。
[0357]
图25是经线的边缘的放大图。在此，边缘是指凹面镜形状的缘部的附近。为了比较，将用于透射型扩散板的凸透镜的裙边示于左侧。凹面镜的边缘示于右侧。在其中任一情况下，与经线mo的边缘相比，经线mc的边缘都向+z方向稍微上升。这样，在截面上的经线中，对弛垂量追加校正量δz以使边缘的倾斜度变大。
[0358]
返回到图24。在角度θ＝
±
10度附近存在校正前的亮度曲线lo的肩峰。在该附近可看见导致亮度不均的、亮度曲线的波动。同样地，在角度θ＝
±
10度附近存在校正后的亮度曲线lc的肩峰。在该附近可看见导致亮度不均的、亮度曲线的波动。然而，与亮度曲线lo相比，在亮度曲线lc中，该亮度的振幅即波动减少。
[0359]
在图24所示的一形态中，校正的方式如下。首先，说明未受到校正的凹面镜的中央。在水平方向的x坐标的下述范围内，弛垂量z如在＜基准透镜＞这一章中说明的上述式子那样表示为未受到校正的圆锥曲线。另一方面，在边缘进行的校正是在以经线的对称轴线为中心的水平方向的x坐标的下述范围内进行的。
[0360]
[数学式59]
[0361][0362]
弛垂量z如下述式子那样表示为受到校正后的圆锥曲线。
[0363]
[数学式60]
[0364][0365]
如图25所示，在上述透射型的扩散板中，在计算δx时，考虑校正前后的光路长度差为n-1倍。详细内容参照上述的＜校正的方式＞这一章。
[0366]
与此相对，在本变形例的反射型的扩散板中，如图25的右侧所示，光在δz的区间中往复，因此校正前后的光路长度差成为两倍。
[0367]
因此，δx如下所示。
[0368]
[数学式61]
[0369][0370]
对根号内的系数进行约分并如下示出δx。
[0371]
[数学式62]
[0372][0373]
另外，δz如下所示。
[0374]
[数学式63]
[0375][0376]
l为经线的宽度，α是0.5以上且2以下的实数。在一形态中，α为1。β为0.15以上且0.6以下的实数。在一形态中，β为0.3。γ为1以上且10以下的实数。r为圆锥曲线的曲率半径。λ为可见光线的波长。在优选的一形态中，α为0.9以上且1.1以下的实数。β为0.25以上且0.35以下的实数。γ为2以上且10以下的实数。
[0377]
图26是针对图24所示的横向(x方向)的截面和与其正交的纵向(y方向)的截面而示出以亮度为纵轴且以折射后的光的角度为横轴的图表。左侧的图表是纵向的截面的图表。右侧的图表是横向的截面的图表。并且，在右侧示出在俯视观察微透镜阵列时的观察图像的模拟。上方均是成为基准的凹面的图表。下方均是校正了弛垂量后的图表。如该模拟所示，在凹面镜中，通过边缘的校正，也减少了波动。
[0378]
＜变形例3：反射式的凸面镜阵列型扩散板＞
[0379]
微阵列型扩散板的其他形态是凸面镜沿纵横方向排列在阵列面上的微型凸面镜阵列。在微型凸面镜阵列的一形态中，在将凸面镜的纵向和横向设为凸面镜单体的纵向和横向的情况下，凸面镜具有交叉柱面状的凸面，该交叉柱面状的凸面是由通过与凸面镜的纵向平行且与阵列面正交的各截面而朝向横向呈柱面状的凸面、和通过与凸面镜的横向平行且与阵列面正交的各截面而朝向纵向呈柱面状的凸面合并而成的。另外，在与纵向和横向平行的各截面上的各经线中，校正弛垂量以使裙边的倾斜度变大。在优选的一形态中，在与纵向和横向平行的各截面中，经线由受到对弛垂量的校正后的圆锥曲线构成。
[0380]
校正的方式如下。首先，说明未受到校正的凸面镜的中央。在水平方向的x坐标的下述范围内，弛垂量z如在＜基准透镜＞这一章中说明的上述式子那样表示为未受到校正的圆锥曲线。另一方面，在裙边进行的校正是在以经线的对称轴线为中心的水平方向的x坐标的下述范围内进行的。
[0381]
[数学式64]
[0382][0383]
弛垂量z如下述式子那样表示为受到校正后的圆锥曲线。
[0384]
[数学式65]
[0385][0386]
δx如下所示。
[0387]
[数学式66]
[0388][0389]
另外，δz如下所示。
[0390]
[数学式67]
[0391][0392]
l为经线的宽度，α为0.5以上且2以下的实数。在一形态中，α为1。β为0.15以上且0.6以下的实数。在一形态中，β为0.3。γ为1以上且10以下的实数。r为圆锥曲线的曲率半径。λ为可见光线的波长。在优选的一形态中，α为0.9以上且1.1以下的实数。β为0.25以上且0.35以下的实数。γ为2以上且10以下的实数。
[0393]
＜变形例4：由六边形微型凸透镜构成的微透镜阵列＞
[0394]
图27的上方示出俯视时的微透镜阵列41。微透镜阵列41具备正六边形的透镜40和具有与其相同的俯视形状的透镜。与图1所示的微透镜阵列31同样地，透镜40和其他透镜呈六角格子状配置在阵列面上。在本例子中，六角格子为正六边形格子。
[0395]
如图27所示，以透镜40的中心为原点设定x轴和y轴。x轴与俯视时的透镜40的、相对的两边平行。y轴与俯视时的透镜40的、相对的两边正交。y轴与格子方向平行。x轴与该格子方向正交。
[0396]
如图27所示，将与xz平面平行地剖切俯视时的透镜40时的、x轴方向上的长度设为l
x
。l
x
是y的函数。将与yz平面平行地剖切俯视时的透镜40时的、y轴方向上的长度设为ly。ly是x的函数。透镜40具有通过与x轴方向平行且与阵列面正交的各截面而呈柱面状的凸面。透镜40具有通过与y轴方向平行且与阵列面正交的各截面而呈柱面状的凸面。
[0397]
图27的下方表示利用与xz平面平行的面剖切透镜40时的截面。在任一的截面中，透镜40均具有相同的曲率半径r的经线mo。经线mo为圆锥曲线。圆锥曲线包含椭圆、抛物线和双曲线。椭圆包含正圆。圆锥曲线不包含双直线。在利用与yz平面平行的面剖切透镜40时的截面中，透镜40也具有由确定为相同的曲率半径构成的经线。其为该圆锥曲线。圆锥曲线包含椭圆、抛物线和双曲线。椭圆包含正圆。圆锥曲线不包含双直线。
[0398]
在与所述透镜40的格子方向平行的各截面上的各经线mo中，校正弛垂量以使裙边的倾斜度变大。即，透镜40的弛垂量沿+z方向增加。另外，在x轴上，弛垂量的校正范围是确定的。以下，将所述各轴简单地表示为x轴或x坐标。微透镜阵列41能够较佳地使用于透射型屏幕。另外，透射型屏幕能够较佳地使用于平视显示器。
[0399]
在图27中，在与xz平面平行的截面上的水平方向的x坐标的下述范围δx中，弛垂量z如下述式子那样表示为未受到校正的圆锥曲线。将弛垂量的校正量设为δz。l
x
为透镜宽度。透镜宽度l
x
根据截面的y坐标而相应地变化。
[0400]
在水平坐标x的下述范围内，
[0401]
[数学式68]
[0402][0403]
弛垂量z如下述式子那样表示为未受到校正的圆锥曲线，
[0404]
[数学式69]
[0405]
[0406]
在水平坐标x的下述范围内，
[0407]
[数学式70]
[0408][0409]
弛垂量z如下述式子那样表示为受到校正后的圆锥曲线。
[0410]
[数学式71]
[0411][0412]
其中，δx和δz如下所示。
[0413]
[数学式72]
[0414][0415]
[数学式73]
[0416][0417]rx
为圆锥曲线的曲率半径。k
x
为圆锥常数。α
x
为0.5以上且2以下的实数。β
x
为0.15以上且0.6以下的实数。γ
x
为1以上且10以下的实数。λ为可见光线的波长。n为透镜的绝对折射率。
[0418]
同样地，在与yz平面平行的截面上的y坐标的下述范围δy中，弛垂量z如下述式子那样表示为未受到校正的圆锥曲线。将弛垂量的校正量设为δz。ly为透镜宽度。透镜宽度ly根据截面的x坐标而相应地变化。
[0419]
在水平坐标y的下述范围内，
[0420]
[数学式74]
[0421][0422]
弛垂量z如下述式子那样表示为未受到校正的圆锥曲线，
[0423]
[数学式75]
[0424][0425]
在水平坐标y的下述范围内，
[0426]
[数学式76]
[0427][0428]
弛垂量z如下述式子那样表示为受到校正后的圆锥曲线。
[0429]
[数学式77]
[0430][0431]
其中，δy和δz如下所示。
[0432]
[数学式78]
[0433][0434]
[数学式79]
[0435][0436]ry
为圆锥曲线的曲率半径。ky为圆锥常数。αy为0.5以上且2以下的实数。βy为0.15以上且0.6以下的实数。γy为1以上且10以下的实数。λ为可见光线的波长。n为透镜的绝对折射率。
[0437]
图28的亮度分布和观察图像是透镜的间距为30μm时的亮度分布和观察图像。在存在校正的情况下，k
x
＝ky＝4，α
x
＝αy＝1，β
x
＝βy＝0.3。以下相同。通过裙边的校正，从而减少了波动。
[0438]
图29的亮度分布和观察图像是透镜的间距为60μm时的亮度分布和观察图像。通过裙边的校正，从而减少了波动。
[0439]
图30的亮度分布和观察图像是透镜的间距为100μm时的亮度分布和观察图像。通过裙边的校正，从而减少了波动。
[0440]
图31的亮度分布和观察图像是透镜的间距为150μm时的亮度分布和观察图像。通过裙边的校正，从而减少了波动。
[0441]
＜变形例5：由六边形微型凹透镜构成的微透镜阵列＞
[0442]
微阵列型扩散板的其他形态是在阵列面上呈格子状配置有正六边形的凹透镜的微透镜阵列。凹透镜具有与通过俯视时的凹透镜的相对的两边平行且与阵列面正交的各截面而呈柱面状的凹面。凹透镜具有通过与该相对的两边正交且与阵列面正交的各截面而呈柱面状的凹面。在一形态中，格子为正六边形格子。在与凹透镜的格子方向平行的各截面上的各经线中，校正弛垂量以使边缘的倾斜度变大。通过校正，边缘稍微上升。
[0443]
在与相对的两边平行的方向和正交的方向、即x轴方向和y轴方向上，能够校正弛垂量的范围是确定的。y轴与格子方向平行。x轴与该格子方向正交。在x轴方向上，将能够校正弛垂量的水平方向的范围的大小设为δx。将弛垂量的校正量设为δz。在x坐标的下述范围内，弛垂量z如下述式子那样表示为未受到校正的圆锥曲线。l
x
为透镜宽度。透镜宽度l
x
根据截面的y坐标而相应地变化。k
x
为圆锥常数。r
x
为圆锥曲线的曲率半径。
[0444]
[数学式80]
[0445][0446]
[数学式81]
[0447][0448]
另一方面，在边缘进行的校正优选是在以经线的对称轴线为中心的水平方向的x坐标的下述范围内进行的。
[0449]
[数学式82]
[0450][0451]
校正弛垂量的、水平方向的范围的大小δx如下所示。
[0452]
[数学式83]
[0453][0454]
γ
x
为表示校正次数的实数。优选为1≤γ
x
≤10，优选为2＜γ
x
，优选为3＜γ
x
。在γ
x
＝1时，裙边为直线。λ为光线的波长。n为透镜的绝对折射率。n能够通过透镜相对于空气的相对折射率来近似。
[0455]
弛垂量的校正量δz如下所示。
[0456]
[数学式84]
[0457][0458]
弛垂量z如下述式子那样表示为受到校正后的圆锥曲线。
[0459]
[数学式85]
[0460][0461]
在y轴方向上，将校正弛垂量的水平方向的范围的大小设为δy。将弛垂量的校正量设为δz。在y坐标的下述范围内，弛垂量z如下述式子那样表示为未受到校正的圆锥曲线。ly为透镜宽度。透镜宽度ly根据截面的x坐标而相应地变化。ky为圆锥常数。ry为圆锥曲线的曲率半径。
[0462]
[数学式86]
[0463][0464]
[数学式87]
[0465][0466]
另一方面，在边缘进行的校正优选是在以经线的对称轴线为中心的水平方向的y坐标的下述范围内进行的。
[0467]
[数学式88]
[0468][0469]
校正弛垂量的、水平方向的范围的大小δy如下所示。
[0470]
[数学式89]
[0471][0472]
γy为表示校正次数的实数。优选为1≤γy≤10，优选为2＜γy，优选为3＜γy。在γy＝1时，裙边为直线。λ为光线的波长。n为透镜的绝对折射率。n能够通过透镜相对于空气的相对折射率来近似。
[0473]
弛垂量的校正量δz如下所示。
[0474]
[数学式90]
[0475][0476]
弛垂量z如下述式子那样表示为受到校正后的圆锥曲线。
[0477]
[数学式91]
[0478][0479]
＜变形例6：反射式的六边形凹面镜阵列型扩散板＞
[0480]
微阵列型扩散板的其他形态是在阵列面上呈格子状配置有正六边形的凹面镜的微型凹面镜阵列。凹面镜具有通过与俯视时的凹面镜的相对的两边平行且与阵列面正交的各截面而呈柱面状的凹面。凹面镜具有通过与该相对的两边正交且与阵列面正交的各截面而呈柱面状的凹面。在一形态中，格子为正六边形格子。在凹面镜的与格子方向平行的各截面上的各经线中，校正弛垂量以使边缘的倾斜度变大。通过校正，边缘稍微上升。
[0481]
在与相对的两边平行的方向和正交的方向、即x轴方向和y轴方向上，弛垂量的校正范围是确定的。y轴与格子方向平行。x轴与该格子方向正交。在x轴方向上，将校正弛垂量的水平方向的范围的大小设为δx。将弛垂量的校正量设为δz。在x坐标的下述范围内，弛垂量z如下述式子那样表示为未受到校正的圆锥曲线。l
x
为透镜宽度。透镜宽度l
x
根据截面的y坐标而相应地变化。k
x
为圆锥常数。r
x
为圆锥曲线的曲率半径。
[0482]
[数学式92]
[0483][0484]
[数学式93]
[0485]
[0486]
另一方面，在边缘进行的校正优选是在以经线的对称轴线为中心的水平方向的x坐标的下述范围内进行的。
[0487]
[数学式94]
[0488][0489]
校正弛垂量的、水平方向的范围的大小δx如下所示。
[0490]
[数学式95]
[0491][0492]
γ
x
为表示校正次数的实数。优选为1≤γ
x
≤10，优选为2＜γ
x
，优选为3＜γ
x
。γ
x
＝1时，裙边为直线。λ为光线的波长。n为透镜的绝对折射率。n能够通过透镜相对于空气的相对折射率来近似。
[0493]
弛垂量的校正量δz如下所示。
[0494]
[数学式96]
[0495]
δz＝0.15λ
[0496]
弛垂量z如下述式子那样表示为受到校正后的圆锥曲线。
[0497]
[数学式97]
[0498][0499]
在y轴方向上，将校正弛垂量的水平方向的范围的大小设为δy。将弛垂量的校正量设为δz。在y坐标的下述范围内，弛垂量z如下述式子那样表示为未受到校正的圆锥曲线。ly为透镜宽度。透镜宽度ly根据截面的x坐标而相应地变化。ky为圆锥常数。ry为圆锥曲线的曲率半径。
[0500]
[数学式98]
[0501][0502]
[数学式99]
[0503][0504]
另一方面，在边缘进行的校正优选是在以经线的对称轴线为中心的水平方向的y坐标的下述范围内进行的。
[0505]
[数学式100]
[0506][0507]
校正弛垂量的、水平方向的范围的大小δy如下所示。
[0508]
[数学式101]
[0509][0510]
γy为表示校正次数的实数。优选为1≤γy≤10，优选为2＜γy，优选为3＜γy。在γy＝1时，裙边为直线。λ为光线的波长。n为透镜的绝对折射率。n能够通过透镜相对于空气的相对折射率来近似。
[0511]
弛垂量的校正量δz如下所示。
[0512]
[数学式102]
[0513]
δz＝0.15λ
[0514]
弛垂量z如下述式子那样表示为受到校正后的圆锥曲线。
[0515]
[数学式103]
[0516][0517]
＜变形例7：反射式的六边形凸面镜阵列型扩散板＞
[0518]
微阵列型扩散板的其他形态是在阵列面上呈格子状配置有正六边形的凸面镜的微型凸面镜阵列。凸面镜具有通过与俯视时的凸面镜的相对的两边平行且与阵列面正交的各截面而呈柱面状的凹面。凸面镜具有通过与该相对的两边正交且与阵列面正交的各截面而呈柱面状的凹面。在一形态中，格子为正六边形格子。在与凸面镜的格子方向平行的各截面上的各经线中，校正弛垂量以使裙边的倾斜度变大。通过校正，裙边稍微下垂。
[0519]
在与相对的两边平行的方向和正交的方向、即x轴方向和y轴方向上，弛垂量的校正范围是确定的。y轴与格子方向平行。x轴与该格子方向正交。在x轴方向上，将校正弛垂量的水平方向的范围的大小设为δx。将弛垂量的校正量设为δz。在x坐标的下述范围内，弛垂量z如下述式子那样表示为未受到校正的圆锥曲线。l
x
为透镜宽度。透镜宽度l
x
根据截面的y坐标而相应地变化。k
x
为圆锥常数。r
x
为圆锥曲线的曲率半径。
[0520]
[数学式104]
[0521][0522]
[数学式105]
[0523][0524]
另一方面，在裙边进行的校正优选在以经线的对称轴线为中心的水平方向的x坐标的下述范围内进行。
[0525]
[数学式106]
[0526][0527]
校正弛垂量的、水平方向的范围的大小δx如下所示。
[0528]
[数学式107]
[0529][0530]
γ
x
为表示校正次数的实数。优选为1≤γ
x
≤10，优选为2＜γ
x
，优选为3＜γx。在γ
x
＝1时，裙边为直线。λ为光线的波长。n为透镜的绝对折射率。n能够通过透镜相对于空气的相对折射率来近似。
[0531]
弛垂量的校正量δz如下所示。
[0532]
[数学式108]
[0533]
δz＝0.15λ
[0534]
弛垂量z如下述式子那样表示为受到校正后的圆锥曲线。
[0535]
[数学式109]
[0536][0537]
在y轴方向上，将校正弛垂量的水平方向的范围的大小设为δy。将弛垂量的校正量设为δz。在y坐标的下述范围内，弛垂量z如下述式子那样表示为未受到校正的圆锥曲线。ly为透镜宽度。透镜宽度ly根据截面的x坐标而相应地变化。ky为圆锥常数。ry为圆锥曲线的曲率半径。
[0538]
[数学式110]
[0539][0540]
[数学式111]
[0541][0542]
另一方面，在裙边进行的校正优选在以经线的对称轴线为中心的水平方向的y坐标的下述范围内进行。
[0543]
[数学式112]
[0544][0545]
校正弛垂量的、水平方向的范围的大小δy如下所示。
[0546]
[数学式113]
[0547][0548]
γy为表示校正次数的实数。优选为1≤γy≤10，优选为2＜γy，优选为3＜γy。在γy＝1时，裙边为直线。λ为光线的波长。n为透镜的绝对折射率。n能够通过透镜相对于空气的相对折射率来近似。
[0549]
弛垂量的校正量δz如下所示。
[0550]
[数学式114]
[0551]
δz＝0.15λ
[0552]
弛垂量z如下述式子那样表示为受到校正后的圆锥曲线。
[0553]
[数学式115]
[0554][0555]
本发明主张以2020年11月17日提出的日本技术特愿2020-190843为基础的优先权，这里引入该公开的全部内容。
[0556]
附图标记说明
[0557]
30、透镜；31、微透镜阵列；32、阵列面；34、凸透镜面；35、光束；fx、焦点；fy、焦点；lc、亮度曲线；lo、亮度曲线；mc、经线；mo、经线；px、间距；py、间距；sx、截面；sy、截面；θc、扩散角；θo、扩散角；2θc、锥度；2θo、锥度；2θx、锥度；2θy、锥度。